已知y=x（x+5-a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=10B.a=4C.a≥9D.a≥10

Question

已知y=x（x+5-a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a=10

B. a=4

C. a≥9

D. a≥10

Answer 1

第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=(a-5)/(2)>4，即a>13，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：
x=(a-5)/(2)≥(1+4)/(2)，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．
综合上所述a≥10．
故选：D．