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在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是.
题目详情
在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是___.
▼优质解答
答案和解析
圆C:(x-m)2+(y-2)2=40,圆心C(m,2),半径r=2
,
S△ABC=
r2sin∠ACB=20sin∠ACB,
∴当∠ACB=90时S取最大值20,
此时△ABC为等腰直角三角形,AB=
r=4
,
则C到AB距离=2
,
∴2
≤PC<2
,即2
≤
<2
,
∴20≤(m-3)2+4<40,即16≤(m-3)2<36,
∵圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,
∴|OP|=
<2
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10 |
S△ABC=
1 |
2 |
∴当∠ACB=90时S取最大值20,
此时△ABC为等腰直角三角形,AB=
2 |
5 |
则C到AB距离=2
5 |
∴2
5 |
10 |
5 |
(m-3)2+22 |
10 |
∴20≤(m-3)2+4<40,即16≤(m-3)2<36,
∵圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,
∴|OP|=
(3-m)2+22 |
10 |
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