在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x-m）2+（y-2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x-m）²+（y-2）²=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是___．

Answer 1

圆C：（x-m）²+（y-2）²=40，圆心C（m，2），半径r=2√(10)，
S_△ABC=(1)/(2)r²sin∠ACB=20sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值20，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=√(2)r=4√(5)，
则C到AB距离=2√(5)，
∴2√(5)≤PC<2√(10)，即2√(5)≤√((m-3)2+22)<2√(10)，
∴20≤（m-3）²+4<40，即16≤（m-3）²<36，
∵圆C：（x-m）²+（y-2）²=40内，
∴|OP|=√((3-m)2+22)<2

作业帮用户 2017-04-23

问题解析

根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．

名师点评

本题考点：

直线与圆的位置关系

考点点评：

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

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