早教吧作业答案频道 -->数学-->
根据下面数列｛an｝的首相和递推关系式,求其通项公式a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
题目详情
根据下面数列｛an｝的首相和递推关系式,求其通项公式
a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
▼优质解答
答案和解析
a（n+1）-an=ln（1+1/n） n∈N*
an-a（n-1）=ln（1+1/(n-1)） n≥2
...
a3-a2=ln（1+1/2）
a2-a1=ln（1+1）
累加,an-a1=ln[(1+1)*(1+1/2)*...*(1+1/n-1)]=ln(2*3/2*...*n/n-1)=ln(n) ,n≥2
an=ln（n）+1 ,n≥2
当n=1时,a1=ln(1)+1=1 ,成立
所以,an=ln（n）+1 ,n∈N*
an-a（n-1）=ln（1+1/(n-1)） n≥2
...
a3-a2=ln（1+1/2）
a2-a1=ln（1+1）
累加,an-a1=ln[(1+1)*(1+1/2)*...*(1+1/n-1)]=ln(2*3/2*...*n/n-1)=ln(n) ,n≥2
an=ln（n）+1 ,n≥2
当n=1时,a1=ln(1)+1=1 ,成立
所以,an=ln（n）+1 ,n∈N*
看了 根据下面数列｛an｝的首相和...的网友还看了以下：
高分求答.在线等.要过程!已知数列{an}的通项公式是an=2n/3n+1,那么这个数列是A递增数 2020-05-22 …
已知数列{an}满足a1=1,|a（n+1）-an|=p^n,若p=1/2,且{a2n-1}是递增 2020-07-09 …
数列3项递推求通项a（n+2）=Aa（n+1）+BanAB为常数我括起来的地方为a的下标 2020-07-11 …
已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn+1=qSn+1，其中q>0， 2020-07-21 …
1.设a(n)是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+.+a(n)a(n+1)的 2020-07-29 …
设递增数列{an}满足a1=1,4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+）(1)求数列{a 2020-07-30 …
数列{an}的相邻三项（即an－1,an,an＋1）的递推式,通常将kan＋man＋1（k,m是常 2020-08-01 …
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．（1）求数列{an} 2020-08-01 …
数列an满足递推式an=3an-1+3^n-1,n大于等于2,其中a1=5,则数列通项公式为?数列 2020-08-01 …
若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充 2020-11-17 …