(l3分)已知数列满足递推关系式：，且．(1)求的取值范围；(2)用数学归纳法证明：；(3)若，求证：．

Question

(l3 分 ) 已知数列 满足递推关系式： ，且 ．

(1) 求 的取值范围；

(2) 用数学归纳法证明： ；

    (3) 若 ，求证： ．

Answer 1

解析： (1) 且 由二次函数性质可知

由 及 亦可知 …………………………(3 分 )

（ 2 ）证明：①在（ 1 ）的过程中可知 时，

则

可知在 时， 成立

于是 时， 成立

②假设在 时， （ * ）成立

在 时，

其中

于是 从而 时得证

因此（ * ）式得证

综合①②可知： 时 …………………………(9 分 )

（ 3 ）由 变形为

而由 可知：

在 n≥3 上恒成立

于是

从而

从而原不等式 得证． ……………… ……………… ………(13 分 )