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已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于12k+1+12k+2+…+12k+112k+1+12k+2+…+12k+1．
题目详情
已知f（n）=1+
+
+L+
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
时，f（2k+1）-f（2k）等于
+
+…+
+
+…+
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| n |
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| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
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| 2k+1 |
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| 2k+2 |
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| 2k+1 |
▼优质解答
答案和解析
因为假设n=k时，f（2k）=1+
+
+…+
，
当n=k+1时，f（2k+1）=1+
+
+…+
+
+…+
∴f（2k+1）-f（2k）=
+
+…+
故答案为：
+
+…+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k |
当n=k+1时，f（2k+1）=1+
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
∴f（2k+1）-f（2k）=
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| 2k+1 |
故答案为：
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| 2k+1 |
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