已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于12k+1+12k+2+…+12k+112k+1+12k+2+…+12k+1．

Question

已知f（n）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+L+(1)/(n)（n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞(n)/(2)时，f（2^k+1）-f（2^k）等于

(1)/(2k+1)+(1)/(2k+2)+…+(1)/(2k+1)

(1)/(2k+1)+(1)/(2k+2)+…+(1)/(2k+1)

．

Answer 1

因为假设n=k时，f（2^k）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+…+(1)/(2k)，
当n=k+1时，f（2^k+1）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+…+(1)/(2k)+(1)/(2k+1)+…+(1)/(2k+1)
∴f（2^k+1）-f（2^k）=(1)/(2k+1)+(1)/(2k+2)+…+(1)/(2k+1)
故答案为：(1)/(2k+1)+(1)/(2k+2)+…+(1)/(2k+1)