已知复数面积等于2已知复数Z1与2-3i的积为5-i,设Z=x+yi（x、y属于R）,在复平面C上,Z1、(Z1)^3、Z所对应的点分别为A、B、P,设三角形PAB的面积等于2,求动点P的轨迹方程.设lab用三角形面积做。

Question

已知复数 面积等于2
已知复数Z1与2-3i的积为5-i,设Z=x+yi（x、y属于R）,在复平面C上,
Z1、(Z1)^3、Z所对应的点分别为A、B、P,
设三角形PAB的面积等于2,求动点P的轨迹方程.
设lab 用三角形面积做。

Answer 1

Z1=(5-i)/(2-3i)=(5-i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i)
Z1=(13+13i)/13=1+i
(z1)^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=2i-2=2(1-i)
转化到平面坐标系内
A(1,1) B(2,-2) P(x0,y0)
AB=√10
AB方程为:y=-3x+4
既3x+y-4=0
故P到AB的距离d=|3x+y-4|/√(1^2+3^2)=|3x+y-4|/√10
又ABC的面积=(1/2)*d*AB=1/2*[|3x+y-4|/√10]*√10=2
得|3x+y-4|=4
3x+y-4=4或3x+y-4=-4
故3x+y=8或3x+y=0