在复平面内，若复数z满足|z+1|=|1+iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线

Question

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|1+iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是（　　）

A. 直线

B. 圆

C. 椭圆

D. 抛物线

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），
代入|z+1|=|1+iz|，得|（x+1）+yi|=|（1-y）+xi|，
∴√((x+1)2+y2)=√((1-y)2+x2)，
即x+y=0．
∴z在复平面内对应点的轨迹是直线．
故选：A．