已知复数z=x+yi(x，y∈R，)，满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线

Question

已知复数z=x+yi(x，y∈R，)，满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是

• A

  圆
• B

  椭圆
• C

  双曲线
• D

  抛物线

Answer 1

【分析】把复数z代入|z-1|=x，化简可求z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹方程，推出轨迹．

已知复数z=x+yi(x，y∈R，x≥)，满足|z-1|=x，(x-1)²+y²=x²
\n即y²=2x-1
\n那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是抛物线．
\n故选D．

【点评】本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题．