实数m分别取什么数时，复数z=（1+i）m2+（5-2i）m+（6-15i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限．

Question

实数m分别取什么数时，复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）对应点在第三象限．

Answer 1

复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）当z为实数时，m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3．
（2）当z为虚数时，m²-2m-15≠0，解得m≠5或m≠-3．
（3）当z为纯虚数时，m²+5m+6=0，m²-2m-15≠0，解得m=-2．
（4）∵对应点在第三象限，∴

m2+5m+6＜0

m2−2m−15＜0

，解得-3＜m＜-2．