已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简z2z+5+2i．

Question

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简(z2)/(z+5+2i)．

Answer 1

（Ⅰ）当

2m2-3m-2=0

m2-3m+2≠0

时，解得

m=-(1)/(2)或m=2

m≠1且m≠2

，
即m=-(1)/(2)时，复数z为纯虚数．               
（Ⅱ）当m=0时，z=-2+2i，
则(z2)/(z+5+2i)=((-2+2i)2)/(-2+2i+5+2i)=(-8i)/(3+4i)=(-8i(3-4i))/((3+4i)(3-4i))=(-32-24i)/(25)=-(32)/(25)-(24)/(25)i．