若复数z=（cosθ-45）+（sinθ-35）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-π4）的值为．

Question

若复数z=（cosθ- (4)/(5)）+（sinθ- (3)/(5)）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ- (π)/(4)）的值为___．

Answer 1

∵复数z=（cosθ-(4)/(5)）+（sinθ-(3)/(5)）i是纯虚数，
∴

cosθ-(4)/(5)=0

sinθ-(3)/(5)≠0

，则cosθ=(4)/(5)，sinθ=-(3)/(5)，即tanθ=-(3)/(4)．
∴tan（θ-(π)/(4)）=(tanθ-tan(π)/(4))/(1+tanθtan(π)/(4))=(-(3)/(4)-1)/(1-(3)/(4)×1)=-7．
故答案为：-7．