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已知复数z=（a2+2a-3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
题目详情
已知复数z=（a2+2a-3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）若复数z=（a2+2a-3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，
则
，
解得：a=1；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，
则a2+2a-3>0①，a+3>0②，
解①得：a<-3或a>1，
解②得a>-3．
取交集得：a>1．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
则
|
解得：a=1；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，
则a2+2a-3>0①，a+3>0②，
解①得：a<-3或a>1，
解②得a>-3．
取交集得：a>1．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
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