当实数a为何值时，复数z=a2-8a+15+（a2+3a-28）i（1）为实数？（2）为纯虚数？（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？

Question

当实数a为何值时，复数z=a²-8a+15+（a²+3a-28）i
（1）为实数？
（2）为纯虚数？
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？

Answer 1

（1）若复数z是实数，则a²+3a-28=0，得a=-7或a=4．
（2）若复数z是纯虚数，则由

a2−8a+15＝0

a2+3a−28≠0

，得

a＝3或a＝5

a≠4且a≠−7

，即a=3或a=5．
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上，
则

a2−8a+15＝0

a2+3a−28＞0

，即

a＝3或a＝5

a＞4或a＜−7

，解得a=5．