已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i．

Question

已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）纯虚数；　
（3）z=2+5i．

Answer 1

（1）当且仅当

m(m−1)＝0

m2+2m−3＝0

  解得m=1，
即m=1时，复数z=0．
（2）当且仅当

m(m−1)＝0

m2+2m−3≠0

  解得m=0，
即m=0时，复数z=-3i为纯虚数．
（3）当且仅当

m(m−1)＝2

m2+2m−3＝5

  解得m=2，
即m=2时，复数z=2+5i．
综上可知：当m=1时，复数z=0；当m=0时，复数z为纯虚数-3i；当m=2时，复数z=2+5i．