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已知复数z1=1+3i,|z2/1+2i|=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2.|z2/(1+2i)|=根号2
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已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2.
| z2/(1+2i) |=根号2
| z2/(1+2i) |=根号2
▼优质解答
答案和解析
设Z2=a+bi,其中a、b都是实数.则:
Z1×Z2=(a+bi)(1+3i)=(a-3b)+(b+3a)i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a=3b.
又|(a+bi)/(1+2i)|=√2,∴|(a+bi)(1-2i)/(1+4)|=√2,
∴|(a+2b)+(b-2a)i|=5√2,∴√[(a+2b)^2+(b-2a)^2]=5√2.
将a=3b代入上式,得:√[3b+2b)^2+(b-6b)^2]=5√2,
∴√(25b^2+25b^2)=5√2,得:b=±5,进而得:a=±15.
∴复数Z2有两个,分别为:15+5i, 15-5i.
Z1×Z2=(a+bi)(1+3i)=(a-3b)+(b+3a)i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a=3b.
又|(a+bi)/(1+2i)|=√2,∴|(a+bi)(1-2i)/(1+4)|=√2,
∴|(a+2b)+(b-2a)i|=5√2,∴√[(a+2b)^2+(b-2a)^2]=5√2.
将a=3b代入上式,得:√[3b+2b)^2+(b-6b)^2]=5√2,
∴√(25b^2+25b^2)=5√2,得:b=±5,进而得:a=±15.
∴复数Z2有两个,分别为:15+5i, 15-5i.
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