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设两个非零向量e1和e2不共线.（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.
题目详情
| 设两个非零向量e 1 和e 2 不共线. （1）如果  =e 1 -e 2 ， =3e 1 +2e 2 ， =-8e 1 -2e 2 ，求证：A、C、D三点共线； （2）如果 =e 1 +e 2 ， =2e 1 -3e 2 ， =2e 1 -ke 2 ，且A、C、D三点共线，求k的值. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）证明见解析（2）k=  |
| （1）证明  =e 1 -e 2 ， =3e 1 +2e 2 ,  =-8e 1 -2e 2 , = + =4e 1 +e 2 =-  (-8e 1 -2e 2 )=- ,∴ 与 共线，又∵ 与 有公共点C，∴A、C、D三点共线. （2）解 = + =（e 1 +e 2 ）+（2e 1 -3e 2 ）=3e 1 -2e 2 ，∵A、C、D三点共线， ∴ 与 共线，从而存在实数 使得 = ,即3e 1 -2e 2 = (2e 1 -ke 2 )，由平面向量的基本定理，得  ，解之得 = ，k= . |
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