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如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.(1)如图1,连接AG、CE,判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,
题目详情
如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.
(1)如图1,连接AG、CE,判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,求出∠EMB的度数.
(3)若BE=2,BC=6,连接DG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围
(1)如图1,连接AG、CE,判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,求出∠EMB的度数.
(3)若BE=2,BC=6,连接DG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围
6
-2≤DG<10
2 |
6
-2≤DG<10
(直接填空,不写过程).2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)AG=CE,AG⊥CE,证明如下:
∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,
∴∠GBA=∠EBC=90°,BG=BE,BA=BC,
在△GBA和△EBC中,
,
∴△GBA≌△EBC(SAS),
∴AG=CE,∠GAB=∠BCE,
∴∠BGA+∠BCE=∠BGA+∠GAB=90°,
∴AG⊥CE;
(2)如图,过B作BP⊥EC,BQ⊥MA,垂足分别为P、Q,
可知四边形BPMQ为矩形,
∴∠PBE+∠PBG=∠QBG+∠PBG=90°,
∴∠PBE=∠QBG,
在△BPE和△BQG中,
,
∴△BPE≌△BQG(AAS),
∴BP=BQ,且BQ=PM,
∴BP=PM,
∴△BPM为等腰直角三角形,
∴∠PMB=45°;
(3)当在初始位置时,DG最大,此时GC=6+2=8,CD=6,由勾股定理可求得DG=10,
当G点在线段BD上时,DG最小,此时BG=2,BD=6
,所以DG=6
-2,而旋转角取不到180°,
所以DG的范围为:6
-2≤DG<10,
故答案为:6
-2≤DG<10.
∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,
∴∠GBA=∠EBC=90°,BG=BE,BA=BC,
在△GBA和△EBC中,
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∴△GBA≌△EBC(SAS),
∴AG=CE,∠GAB=∠BCE,
∴∠BGA+∠BCE=∠BGA+∠GAB=90°,
∴AG⊥CE;
(2)如图,过B作BP⊥EC,BQ⊥MA,垂足分别为P、Q,
可知四边形BPMQ为矩形,
∴∠PBE+∠PBG=∠QBG+∠PBG=90°,
∴∠PBE=∠QBG,
在△BPE和△BQG中,
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∴△BPE≌△BQG(AAS),
∴BP=BQ,且BQ=PM,
∴BP=PM,
∴△BPM为等腰直角三角形,
∴∠PMB=45°;
(3)当在初始位置时,DG最大,此时GC=6+2=8,CD=6,由勾股定理可求得DG=10,
当G点在线段BD上时,DG最小,此时BG=2,BD=6
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所以DG的范围为:6
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故答案为:6
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