（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为4343．

Question

（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则(AG)/(FD)的值为

(4)/(3)

(4)/(3)

．

Answer 1

已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．
∵(BD)/(CD)=(S△ABD)/(S△ACD)=((1)/(2)AB•h)/((1)/(2)AC•h)=(AB)/(AC)=(5)/(4)，
∴BD=(5)/(4)CD．
如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．
在△ABD与△AMD中，

AB＝AM

∠BAD＝∠MAD

AD＝AD

∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴MD=BD=(5)/(4)CD．
过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．
∵MN∥AD，
∴(CK)/(CD)=(CM)/(AC)=(1)/(4)，
∴CK=(1)/(4)CD，
∴KD=(5)/(4)CD．
∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，
∴∠DMK=∠DKM．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，
∴∠3=∠4=∠1=∠2，
又∵∠DKM=∠3（对顶角）
∴∠DMK=∠4，
∴DM∥GN，
∴四边形DMNG为平行四边形，
∴MN=DG=2FD．
∵点H为AC中点，AC=4CM，
∴(AH)/(MH)=(2)/(3)．
∵MN∥AD，
∴(AG)/(MN)=(AH)/(MH)，即(AG)/(2FD)＝(2)/(3)，
∴