在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F．求证：MF=12﹙AC-AB﹚．

Question

在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F．求证：MF=(1)/(2)﹙AC-AB﹚．

Answer 1

如图，∵AD是∠BAC的平分线，且CF⊥AD，
∴∠1=∠2，∠AFE=∠AFC，
由三角形的内角和定理得：∠E=∠ACE，
∴AE=AC；∵AF⊥CE，
∴EF=CF，∵M为BC的中点，
∴MF=(1)/(2)BE；∵BE=AE-AB=AC-AB，
∴MF=(1)/(2)﹙AC-AB﹚．