如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE，求证：AE=BE+GE．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE，求证：AE=BE+GE．

Answer 1

证明：在AE上取一点Q，使EQ=BE，连接BQ，
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC，
∴∠BAE=(1)/(2)∠BAD=15°，∠DBE=(1)/(2)∠DBC=45°，
∴∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠AEB=60°，
∵EQ=BE，
∴△BQE为等边三角形，
∴BE=BQ，∠QBE=60°，
∴∠ABD=∠QBE=60°，
∴∠ABQ=∠FBE，
在△ABQ和△GBE中，

AB=BQ

∠ABQ=∠FBE

BQ=BE

，
∴△ABQ≌△GBE（SAS），
∴AQ=GE，
∴AE=BE+GE．