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如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接AC和BD.
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
∴
=
(15分)
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
∵
=
=
=
,
∴CN=
CB,即BN=CN.(25分)
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∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
∴
CB |
CO |
CD |
CA |
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
∵
CN |
CM |
CD |
CA |
CB |
CO |
CB |
2CM |
∴CN=
1 |
2 |
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