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如图,在锐角△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,AB边上的高CE交BD于点M,过点M作BC的垂线段MN,若EC=4,∠BCE=45°,则MN=(结果保留三位有效数字).

题目详情
如图,在锐角△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,AB边上的高CE交BD于点M,过点M作BC的垂线段MN,若EC=4,∠BCE=45°,则MN=______(结果保留三位有效数字).
▼优质解答
答案和解析
∵BD为∠ABC的平分线,EM⊥AB,MN⊥BC,
∴EM=MN,
又∵MN⊥BC,∠BCE=45°,
∴MN=NC,MC=
2
MN,
设MN=x,则EM+MC=x+
2
x=4,
解得x≈1.66.