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求证：三角形中至少有一个内角和不大于60度.
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求证：三角形中至少有一个内角和不大于60度.
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答案和解析
利用反证法,假设所有的角都大于60度,
令A是三角形ABC中的最小角
因为B>A,C>A
所以A+B+C>3A
因为A>60度
所以A+B+C>180度,和三角形内角和定理矛盾
所以假设不成立.
故三角形中至少有一个内角和不大于60度
令A是三角形ABC中的最小角
因为B>A,C>A
所以A+B+C>3A
因为A>60度
所以A+B+C>180度,和三角形内角和定理矛盾
所以假设不成立.
故三角形中至少有一个内角和不大于60度
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