初中二次函数问题。1、点M，N在发比例函数y=k/x(k>0)的图像上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E和F，试证明MN∥（平行）EF。（只要告诉我辅助线这么添加和大概的方法就OK）

Question

初中二次函数问题。1、点M，N在发比例函数y=k/x(k>0)的图像上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E和F，试证明MN∥（平行）EF。 （只要告诉我辅助线这么添加和大概的方法就OK） 2。对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图像叫做整点抛物线（例如：y=x²+2x+2).请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于0.5的整点抛物线？如存在，写出一个。不存在请说明理由、

Answer 1

1、设M(x1,y1) N(x2,y2) 则E（0，y1) F(x2,0) MN的斜率 k1=(y2-y1)/(x2-x1)=(k/x1-k/x2)/(x2-x1)=[k(x2-x1)/x1x2]/(x2-x1)=k/x1x2=y1/x2 EF的斜率 k2=(0-y1)/(x2-0)=-y1/x2 二者斜率相等 MN//EF 2、不存在 理由 绝对值小于0.5的数不可能与所有整数的平方相乘一直是整数