如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°<α<180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数

Question

如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°<α<180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为___；当0°<α<45°时，△BEF的形状是___；
（2）如图2，当90°<α<180°时，猜测线段AB，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若正方形ABCD的边长为6，当α=30°时，DE的长为___；当α=120°时，DE的长为___．

Answer 1

（1）当α=20°，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAD=130°，
∴∠ADF=25°，
∵点B关于直线AP的对称点为E，

∴EF=BF，AE=AB，
∴△AEF和△ABF关于直线AP对称，
∴∠3=∠4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴AE=AD，∠1+∠5=90°，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=∠1+∠5=90°，
∴∠BFD=90°，
∴BF⊥ED，
∵AE=AB，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（2）BF²+FD²=2AB²．
理由：如图2，
连接BD，

由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，
则∠BFD=∠BAD=90°，
故BF²+FD²=BD²，
则BF²+FD²=2AB²．
（3）正方形ABCD的边长为6，当α=30°时，DE=3√(6)+3√(2)；当α=120°时，DE=3√(6)-3√(2)．