关于点与直线设点P（Xo,Yo)是直角坐标系内任意一点,则点P（1）关于直线X=a的对称点为（,）；关于直线Y=b对称点为（,）.（2）关于直线Y=X的对称点为（,）；关于直线Y=-X的对称点为（,）.

Question

关于点与直线
设点P（Xo ,Yo)是直角坐标系内任意一点,则点P
（1）关于直线X=a的对称点为（ ,）；关于直线Y=b对称点为（ ,）.
（2）关于直线Y=X的对称点为（ ,）；关于直线Y=-X的对称点为（ ,）.
（3）关于直线Y=X+M的对称点为( ,);关于直线Y=-X+N的对称点为( ,).

Answer 1

(1)关于X=a对称点是（2a-Xo,Yo）
关于直线Y=b对称点是（Xo,2b-Yo)
(2)关于直线Y=X对称点为（Yo,Xo)
关于直线Y=-X对称点为（-Yo,-Xo)
以上通过两点形成线与对称线垂直（斜率可求得）,两点的中点在对称线上得出
（3）关于直线Y=X+M的对称点（Yo-M,Xo+M）
解法：该对称点与（Xo,Yo)构成线斜率为-1,
线为：Y-Yo=-（X-Xo）
设对称点为（X1,Xo+Yo-X1）与（Xo,Yo)的中点在Y=X+M上
M + (Xo+X1)/2 =(Xo+2Yo-X1)/2
X1=Yo -M
Y1=Xo+M
关于直线Y=-X+N的对称点(-Yo+N, -Xo+N)
解法：该对称点与（Xo,Yo)构成线斜率为1,
线为：Y-Yo=X-Xo
设对称点为（X2,-Xo+Yo+X2）与（Xo,Yo)的中点在Y=-X+N上
N - (Xo+X2)/2 =(-Xo+2Yo+X2)/2
X2= -Yo + N
Y2= -Xo + N