y^2=x上存在关于x+y-1=0对称的两个不同的点,求过两点的直线方程

Question

y^2=x上存在关于x+y-1=0对称的两个不同的点,求过两点的直线方程

Answer 1

（参数法）可设点A(a^2,a),B(b^2,b)是抛物线上关于直线x+y-1=0对称的两个不同点.由题设可得,[(a^2+b^2)/2]+[(a+b)/2]=1.且(a-b)/(a^2-b^2)=1.===>a+b=1,a^2+b^2=1.===>A(1,1),B(0,0).===>所求直线为x-y=0.