已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x²+bx+c，
得

9-3b+c=0

1+b+c=0

，
解得

b=2

c=-3

∴y=x²+2x-3；
（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴对称轴x=-1，
又∵A，B关于对称轴对称，
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x²+2x-3，
则y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=√(32+32)=3√(2)
∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=3√(2)．
故PA+PD的最小值为3√(2)．