尺规作图未做出的正多边形用一把没有刻度的尺子与一个圆规,有哪些正多边形数学家们没做出,又有哪些正多边形不能做出?

Question

尺规作图 未做出的正多边形
用一把没有刻度的尺子与一个圆规,有哪些正多边形数学家们没做出,又有哪些正多边形不能做出?

Answer 1

正多边形边数必须是：
必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,即n=2k（2的k次幂）或 2k×p1×p2×…×ps,（1,2…s为右下角标）其中,p1,p2,…,ps是费马素数．解决了两千年来悬而未决的难题.根据高斯的理论,还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．
· 费马素数：17世纪的费马,他研究了形如Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．