已知在梯形ABCD中,对角线AC.BD相交于O,且AC垂直于BD,若∠ACB=30°,梯形的中位线EF=7,求梯形ABCD的面积

Question

已知在梯形ABCD中,对角线AC.BD相交于O,且AC垂直于BD,若∠ACB=30°,梯形的中位线
EF=7,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AD=CE,∠E=∠ACB=30°,
∵AC⊥BD,∴∠BDE=90°,
∴BE=AD+BC=2EF=14,
∴BD=1/2BE=7,
过D作DH⊥BC于H,
在RTΔBDH中,∠DBH=90°-∠E=60°,
∴∠BDH=30°,BH=1/2AC=7/2,
∴DH=√3BH=7√3/2,
∴S=EF×DH=49√3/2.