初中数学用反证法证明过三角形一边的中点作另一边的平行线与第三边相交所得的线段一定是三角形的一条中位线

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初中数学
用反证法证明过三角形一边的中点作另一边的平行线与第三边相交所得的线段一定是三角形的一条中位线

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答案和解析

已知：△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E.
求证：DE是△ABC的中位线
证明：假设DE不是中位线,则设AC的中点F,连接DF.
∵AD=BD AF=CF
∴DF∥BC(三角形中位线定理）
∵DE∥BC
∴过D有DE、DF两条直线平行于同一直线BC
与“平行公理”矛盾
∴DE是△ABC的中位线

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