已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：①DE∥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S△AOD＝14S△ABC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4

Question

已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：
①DE∥BC；②OD=(1)/(4)BC；③AO=FO；④S△AOD＝(1)/(4)S△ABC．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①如图，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
故①正确；

②如图，∵由①知，DE∥BC，
∴△ADO∽△ABF，
∴(AD)/(AB)=(OD)/(BF)=(1)/(2)，
则OD=(1)/(2)BF．
又AF是BC边上的中线，
∴BF=CF=(1)/(2)BC，
∴OD=(1)/(4)BC．
故②正确；

③∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴(AD)/(AB)=(AO)/(AF)=(1)/(2)，
∴AO=(1)/(2)AF，
∴AO=FO．
故③正确；

④∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴(S△AOD)/(S△ABF)=（(AD)/(AB)）²=（(1)/(2)）²=(1)/(4)，
∴S_△AOD=(1)/(4)S_△ABF．
又∵AF是BC边上的中线，
∴S_△ABF=(1)/(2)S_△ABC，
∴S_△AOD=(1)/(8)S_△ABC．
故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，共3个．
故选：C．