如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上一动点，连接DO并延长交AB于点E，得到的△DOC与△EOA相似．（1）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA的相似比为2？（2）当O点运动到何处时，△DOC与△EO

Question

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上一动点，连接DO并延长交AB于点E，得到的△DOC与△EOA相似．

（1）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA的相似比为2？
（2）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA全等？
（3）当O点运动到何处时E与B重合？此时△DOC与△EOA的相似比是多少？此时O点继续往C点运动，DO的延长线于BC交于F，且有△DFC∽△EFB，当点F是BC中点时，求△DOC与△EOA的相似比．

Answer 1

解；（1）∵若△DOC与△EOA的相似比为2，则(CO)/(AO)=2，
∴当O点运动到(CO)/(AO)=2处时，△DOC与△EOA的相似比为2；
（2）若△DOC与△EOA全等，则AO=CO，
∵AB∥CD，
∴∠CDO=∠AEO，∠DCO=∠EAO，
在△DOC与△EOA中，

∠CDO＝∠AEO

∠DCO＝∠EAO

AO＝CO

∴△DOC≌△EOA，
∴当O点运动到AC的中点处时，△DOC与△EOA全等；
（3）∵当E与B重合时，△DOC与△EOA全等，
∴AO=CO，
∴当O点运动到AC的中点处时，E与B重合，
此时△DOC与△EOA的相似比是1，
当点F是BC中点时，则BF=CF，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠BEF，∠DCF=∠EBF，
在△DOC和△EOA中

∠CDF＝∠BEF

∠DCF＝∠EBF

BF＝CF

，
∴△DOC≌△EOA，
∴DC=BE，
∴AB=DC=BE，
∴(DC)/(AE)=(1)/(2)，
∴△DOC与△EOA的相似比=(DC)/(AE)=(1)/(2)．