以三角形的边ab,ac分别向外做正方形abde和正方形acfg,h,l分别be,cg中点m为bc的中点.求hm垂直lm

Question

以三角形的边ab,ac分别向外做正方形abde和正方形acfg,h,l分别be,cg中点m为bc的中点.求hm垂直lm

Answer 1

连接BG和CE,交于点O,BG交MH于K,CE交MI于R
∵M、H是BC、BE的中点
∴MH是△BCE的中位线
∴ME∥CE
同理MI∥BG
∴四边形OKMR是平行四边形
∵△ABG绕A点顺时针旋转90°,得到△ACE
∴△ABG≌△ACE
∴∠ABG=∠AEC
∵ABDE是正方形
∴∠ABE+∠BEA=90°
∴∠ABE-∠AEC+∠BEA+∠ABG=90°
即∠OEB+∠EBO=90°
∴∠EOB=∠KOR=90°
∴四边形OKMR是矩形
∴KM⊥MR
即HM⊥IM