早教吧作业答案频道 -->数学-->
点P是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点,F1,F2为左、右焦点,且焦距为2c,求△PF1F2的内切圆圆心的轨迹方程.
题目详情
点P是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点,F1,F2为左、右焦点,且焦距为2c,求△PF1F2的内切圆圆心的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设内切圆圆心0'
过0'向PF1,PF2,F1F2引垂线 垂足记为M,N,Q
O'为内切圆圆心
即O'为三角形三内角平分线交点
由平面几何的知识可知
|QF1|=|F1M|
|QF2|=|F2N|
|PM|=|PN|
由双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
|F1M|+|PM|-|F2N|-|PN|=2a
|QF1|-|QF2|=2a
又|F1F2|=|QF1|+|QF2|=2c
解得|QF2|=c-a
则0'横坐标|0F2|-|QF2|=c-c+a=a
即得轨迹方程x=a
过0'向PF1,PF2,F1F2引垂线 垂足记为M,N,Q
O'为内切圆圆心
即O'为三角形三内角平分线交点
由平面几何的知识可知
|QF1|=|F1M|
|QF2|=|F2N|
|PM|=|PN|
由双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
|F1M|+|PM|-|F2N|-|PN|=2a
|QF1|-|QF2|=2a
又|F1F2|=|QF1|+|QF2|=2c
解得|QF2|=c-a
则0'横坐标|0F2|-|QF2|=c-c+a=a
即得轨迹方程x=a
看了 点P是双曲线X^2/a^2-...的网友还看了以下：
我们将点P（x，y）经过矩阵的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：．（1）若点P（3 2020-05-13 …
设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不在圆上的点P作射线OP设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不 2020-06-03 …
A,B是圆O上的点,P是劣弧AB上一点,点Q与P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,S是AR与B 2020-06-23 …
矩形ABCD中AB=8BC=3根号5点P在边AB上BP=3AP圆P是以点P为圆心PD为半径的圆下列 2020-07-24 …
在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是 2020-07-30 …
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且 2020-11-22 …
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且 2020-11-22 …
已知点P（-4,3）先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P‘,则点P’的坐标为（）若点P(a, 2020-12-24 …
定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲 2021-01-07 …
,已知点P和点Q是曲线y=x^2-2x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求(1)知 2021-02-07 …