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△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC＝0，则∠C等于．
题目详情
△ABC的外接圆圆心为O，且3
+4
+5
＝
，则∠C等于______．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC的外接圆圆心为O，且3
+4
+5
＝
，
∴|
| ＝|
| ＝|
|，
＝−
(3
+4
)，
∴
•
＝|
|2
=
(3
+4
)2
=
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|2+
•
+
|
|2
=|
|2+
•
，
∴
•
=0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴|
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| OB |
∴
| OC |
| OC |
| OC |
=
| 1 |
| 25 |
| OA |
| OB |
=
| 9 |
| 25 |
| OA |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
| 16 |
| 25 |
| OB |
=|
| OC |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
∴
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
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