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△ABC的外接圆圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则∠C等于.
题目详情
△ABC的外接圆圆心为O,且3
+4
+5
=
,则∠C等于______.
OA |
OB |
OC |
0 |
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC的外接圆圆心为O,且3
+4
+5
=
,
∴|
| =|
| =|
|,
=−
(3
+4
),
∴
•
=|
|2
=
(3
+4
)2
=
|
|2+
•
+
|
|2
=|
|2+
•
,
∴
•
=0,∴∠AOB=90°.外接圆中,OA=OB,
∴O为AC中点,
∵∠B为90°,
∴∠C=45°.
故答案为:45°.
OA |
OB |
OC |
0 |
∴|
OA |
OB |
OC |
OC |
1 |
5 |
OA |
OB |
∴
OC |
OC |
OC |
=
1 |
25 |
OA |
OB |
=
9 |
25 |
OA |
24 |
25 |
OA |
OB |
16 |
25 |
OB |
=|
OC |
24 |
25 |
OA |
OB |
∴
24 |
25 |
OA |
OB |
∴O为AC中点,
∵∠B为90°,
∴∠C=45°.
故答案为:45°.
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