等腰梯形题已知等腰梯形周长为6cm,下底角为60°,当腰长x为多少时,梯形面积y最大?并求出这个最大面积

Question

等腰梯形题
已知等腰梯形周长为6cm,下底角为60°,当腰长x为多少时,梯形面积y最大?并求出这个最大面积

Answer 1

设等腰梯形的上底为ycm,腰长为xcm,则等腰梯形的高为√ 3/2x,由题意：
2y+2x+(x/2+x/2)=6 即：2y+3x=6 x=(6-2y)/3
梯形面积=[y+(y+x/2+x/2)]*√ 3/2x/2
=(2y+x)*√ 3/4x
=[2y+(6-2y)/3]*√ 3/4*[(6-2y)/3]
=√ 3(-4y^2+6y+18)/18
=-2√ 3[(y-3/4)^2-81/16]/9
当y=3/4时,梯形面积最大值为9√ 3/8,此时腰长为：（6-2*3/4）/3=3/2