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我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填
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我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,记n阶幻方的对角线上数的和为N,如图1的幻方记为N3=15,那么N12的值为( )
A. 869
B. 870
C. 875
D. 871
A. 869
B. 870
C. 875
D. 871
▼优质解答
答案和解析
根据题意可知,幻方对角线上的数成等差数列,
根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n2,
根据等差数列的求和公式数列的和S=
N12=
=870
故选B.
根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n2,
根据等差数列的求和公式数列的和S=
n(n2+1) |
2 |
N12=
12(122+1) |
2 |
故选B.
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