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如图,扇形OAB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切.(1)求半圆O1与半圆O2的半径比;(2)若OB=12,求图中阴影部分的面积.
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如图,扇形OAB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切.
(1)求半圆O1与半圆O2的半径比;
(2)若OB=12,求图中阴影部分的面积.
(1)求半圆O1与半圆O2的半径比;
(2)若OB=12,求图中阴影部分的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接O1O2,设半圆O1与半圆O2的半径分别为:x,y,
∵扇形OAB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切,
∴OO1=x,OO2=2x-y,O1O2=x+y,
∴x2+(2x-y)2=(x+y)2,
整理得出:4x=6y,
∴
=
=
;
(2)∵OB=12,
∴O1B=6,AO2=4,
∴图中阴影部分的面积为:S扇形AOB-S半圆O2-S半圆O1=
-
-
=10π.
∵扇形OAB的圆心角为90°,以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切,且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切,
∴OO1=x,OO2=2x-y,O1O2=x+y,
∴x2+(2x-y)2=(x+y)2,
整理得出:4x=6y,
∴
x |
y |
6 |
4 |
3 |
2 |
(2)∵OB=12,
∴O1B=6,AO2=4,
∴图中阴影部分的面积为:S扇形AOB-S半圆O2-S半圆O1=
90π×122 |
360 |
π×42 |
2 |
π×62 |
2 |
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