抛物线C1：y=x2+2x与抛物线C2：y=-x2-12的公切线方程是．

Question

抛物线C ₁ ：y=x ² +2x与抛物线 C 2 ：y=- x 2 -(1)/(2) 的公切线方程是______．

Answer 1

解；：对y=x ² +2x求导，得，y ^′ =2x+2，对 y=- x 2 -(1)/(2) 求导，得，y ^′ =-2x，
设公切线与抛物线C ₁ ：y=x ² +2x的切点为（x ₀ ，y ₀ ），与抛物线 C 2 ：y=- x 2 -(1)/(2) 的切点为（x ₁ ，y ₁ ）
依题意可得方程

y 1 - y 0 =(2 x 0 +2)( x 1 - x 0 )

x 1 =- x 0 -1

y 0 = 

x

20

 +2 x 0

y 1 =-

x

21

-(1)/(2)

解方程得x ₀ =- (1)/(2) ，y ₀ =- (3)/(4)
∴公切线方程为y+ (3)/(4) =[2×（- (1)/(2) ）+2]（x+ (1)/(2) ），即4x-4y-1=0
故填4x-4y-1=0