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已知抛物线C1：y＝x2+2x和C2：y＝−x2+a．a取何值时C1和C2有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．
题目详情
已知抛物线C1：y＝x2+2x和C2：y＝−x2+a．a取何值时C1和C2有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．
▼优质解答
答案和解析
函数y=x2+2x的导数为y′=2x+2，在切点P（x1，x12+2x）处的切线方程为y＝(2x1+2)x−x12
同理，曲线C2的在切点Q（x2，2x2）的切线方程为y＝−2x2x+x22+a
由
可得2x12+2x1+1+a＝0，因为公切线有且仅有一条，所以△=0
∴a=-
时，P，Q重合，公切线方程为：y＝x−
同理，曲线C2的在切点Q（x2，2x2）的切线方程为y＝−2x2x+x22+a
由
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∴a=-
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