在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝2+2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x＝2+2cosβy＝2sinβ（β为参数），M是C1上的点，P是C2上的点，且满足OP=2OM．（Ⅰ）求C1和C2的公共弦

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝2cosα

y＝2+2sinα

（α为参数），曲线C₂的参数方程为

x＝2+2cosβ

y＝2sinβ

（β为参数），M是C₁上的点，P是C₂上的点，且满足

OP

=2

OM

．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求M，P的极坐标．

Answer 1

（Ⅰ）把曲线C₁的参数方程为

x＝2cosα

y＝2+2sinα

（α为参数）消去参数，化为直角坐标方程为x²+（y-2）²=4，表示以C₁（0，2）为圆心，半径等于2的圆．
把曲线C₂的参数方程为

x＝2+2cosβ

y＝2sinβ

（β为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=4，表示以C₂（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
由

x2+(y−2)2＝4

(x−2)2+y2＝4

 求得√(作业帮用户2017-10-03问题解析（Ⅰ）把曲线C1和线C2的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，再把这两个圆的方程联立方程组求得两个圆的交点坐标，可得公共弦长．（Ⅱ）求得曲线C1和曲线C2的极坐标方程，根据OP=2OM，分类讨论，求得点P和点M的极坐标．名师点评本题考点：参数方程化成普通方程．考点点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程、把直角坐标方程化为极坐标方程，求点的极坐标，属于基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)