已知两圆C1:X平方+Y平方—2x+10y—24=0,C2;x平方+y平方+2x+2y—8=0,求以公共弦为直径的圆的方程

Question

已知两圆C1:X平方+Y平方—2x+10y—24=0,C2;x平方+y平方+2x+2y—8=0,求以公共弦为直径的圆的方程

Answer 1

C1:X平方+Y平方—2x+10y—24=0,①
C2;x平方+y平方+2x+2y—8=0 ②
②-①:4x-8y+16=0
即公共弦方程为 x-2y+4=0
过C1,C2交点的圆系方程(含所求圆）
(x²+y²-2x+10y-24)+m(x²+y²+2x+2y-8)=0
(m+1)x²+(m+1)y²+(2m-2)x+(2m+10)y-24-8m=0
圆心C((1-m)/(m+1),-(m+5)/(m+1))
∵圆的直径为公共弦
∴C满足x-2y+4=0
∴(1-m)/(m+1)+2(m+5)/(m+1)+4=0
解得m=-3
∴所求圆的方程为
(x²+y²-2x+10y-24)-3(x²+y²+2x+2y-8)=0
即 x²+y²+4x-2y=0
(x+2)²+(y-1)²=5