（2008•闵行区一模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成．（1）求该几何体的主视图的面积；（2）若点E是棱BC的中点，求异面

Question

（2008•闵行区一模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁组合而成．
（1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

Answer 1

（文）（1）画出其主视图（如图），
可知其面积S为三角形与正方形面积之和．
在正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，棱锥的高h＝√(2)，（2分）
S＝(1)/(2)•2•√(2)+4＝√(2)+4．（6分）
（2）取B₁C₁中点E₁，连接A₁E₁，∵A₁E₁∥AE
则∠PA₁E₁为异面直线AE与PA₁所成角．（2分）
在△PA₁E₁中，A1E1＝√(5)，PA1＝2，
又在正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，斜高为PE1＝√(3)，（4分）
由余弦定理可得  cos∠PA1E1＝(4+5−3)/(2•2•√(5))＝(3)/(10)√(5)（6分）
所以