已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的

Question

已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的离心率e＝ ，椭圆C的上、下顶点分别为A ₁ ，A ₂ ，左、右顶点分别为B ₁ ，B ₂ ,左、右焦点分别为F ₁ ，F ₂ ．原点到直线A ₂ B ₂ 的距离为 ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为 的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF ₂ F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A ₁ ，A ₂ 的任一点,直线PA ₁ ，PA ₂ ，分别交 轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

Answer 1

（1） ＋y 2 ＝1 ；(2) ∠EF 2 F是锐角；(3)线段OT的长度为定值2. 试题分析：（1）因为椭圆C的离心率e＝ ，故设a＝2m，c＝ m，则b＝m,直线A 2 B 2 方程为 bx ay ab＝0,所以 ＝ ，解得m＝1,故椭圆...