已知椭圆y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若AP＝2AB2，则椭圆的离心率为（）A.12B.14C.23D.13

Question

已知椭圆(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若

AP

＝2

AB2

，则椭圆的离心率为（　　）
A. (1)/(2)
B. (1)/(4)
C. (2)/(3)
D. (1)/(3)

Answer 1

由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂为AP的中点．
AB₂方程(x)/(b)-(y)/(a)=1，即 ax-by-ab=0  ①，B₁F方程(x)/(−b)+(y)/(c)=1，即 cx-by+bc=0   ②，
将①②联立方程组可求得点P的坐标（(b(a+c))/(a−c)，(2ac)/(a−c)），
再由中点公式得：2b=0+(b(a+c))/(a−c)，0=-a+(2ac)/(a−c)，
∴a=3c，
∴e=(c)/(a)=(1)/(3)．
故答案选 D