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已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦点为F,左、右顶点分别为B1,B2,下顶点为A,直线AB2与直线B1F交于点P,若AP=2AB2,则椭圆的离心率为()A.12B.14C.23D.13
题目详情
已知椭圆
+
=1(a>b>0)的上焦点为F,左、右顶点分别为B1,B2,下顶点为A,直线AB2与直线B1F交于点P,若
=2
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
AP |
AB2 |
A.
1 |
2 |
B.
1 |
4 |
C.
2 |
3 |
D.
1 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意知,A(0,-a)、F (0,c)、B1(-b,0)、B2(b,0),B2为AP的中点.
AB2方程
-
=1,即 ax-by-ab=0 ①,B1F方程
+
=1,即 cx-by+bc=0 ②,
将①②联立方程组可求得点P的坐标(
,
),
再由中点公式得:2b=0+
,0=-a+
,
∴a=3c,
∴e=
=
.
故答案选 D
AB2方程
x |
b |
y |
a |
x |
−b |
y |
c |
将①②联立方程组可求得点P的坐标(
b(a+c) |
a−c |
2ac |
a−c |
再由中点公式得:2b=0+
b(a+c) |
a−c |
2ac |
a−c |
∴a=3c,
∴e=
c |
a |
1 |
3 |
故答案选 D
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