已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.

Question

已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

连接NF，设MN交x轴于点B
∵⊙F中，M、N关于OF对称，
∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，
设N（m，），可得=，得m=
Rt△BNF中，|BF|=c-m=
∴由|BF|²+|BN|²=|NF|²，得（）²+（）²=c²
化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2
故选：C