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双曲线x^2/a-y^2/b^2=1的渐近线与圆x^2+(y-2)^2=1相切,则双曲线的离心率麻烦写一下解答过程
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双曲线x^2/a-y^2/b^2=1的渐近线与圆x^2+(y-2)^2=1相切,则双曲线的离心率
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答案和解析
渐近线:x/a+y/b=0,x/a-y/b=0
渐近线x/a-y/b=0, 即bx-ay=0
圆与直线相切,则|2a|/√(a?+b?)=1
√(a?+b?)=c, 则2a/c=1, ∴c/a=2
离心率e=c/a=2
渐近线x/a-y/b=0, 即bx-ay=0
圆与直线相切,则|2a|/√(a?+b?)=1
√(a?+b?)=c, 则2a/c=1, ∴c/a=2
离心率e=c/a=2
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