直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°,它与抛物线交于A.B两点,|AF|=4.求抛物线方程

Question

直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°,它与抛物线交于A.B两点,|AF|=4.求抛物线方程

Answer 1

y²=2px(P＞0),F(p/2,0),直线L过焦点F,则由点斜式得L：y-0=tan60(x-p/2)得：y=√3(x-p/2)①由两点间的距离得：|AF|=√[(x-p/2)²+(y-0)²]=√[(x-p/2)²+y²]=4②,解①、②式得：y²=12,x=p/2±2.将y²=12,x=p/2±2.代入y²=2px得：得方程：p²+4p-12=0③,p²-4p-12=0④.解得：p1=2,p2=-6,p3=6,p4=-2.∵p＞0,故取p=2,p=6.原抛物线有两条：y²=4x和y²=12x.原直线也有两条：y=√3(x-1)和y=√3(x-3).