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经过点（3，0）的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）A．B．C．D．
题目详情
经过点（3，0）的直线l与抛物线
的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
A．
B．
C．
D．
的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
设出两交点坐标，进而对抛物线方程求导，进而可得两切点处切线斜率，根据切线相互垂直求得xy=1，根据（-x，
x2），（y，
y2），（3，0）三点共线，代入三个点的坐标求得x，进而根据两点式求得直线的斜率．
【解析】
设两交点为（-x，
x2），（y，
y2）
则
求导，得到两点处切线斜率为：-x，y
因为垂直：所以xy=1
∴y=
．
因为（-x，
x2），（y，
y2），（3，0）共线
所以：
=
解得x=
-
．
从而斜率为：
=-
故选A
x2），（y，y2），（3，0）三点共线，代入三个点的坐标求得x，进而根据两点式求得直线的斜率．【解析】
设两交点为（-x，
x2），（y，y2）则
求导，得到两点处切线斜率为：-x，y因为垂直：所以xy=1
∴y=
．因为（-x，
x2），（y，y2），（3，0）共线所以：
=解得x=
-．从而斜率为：
=-故选A
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